つまみぐいトポロジー1

トポロジーという言葉をよく耳にする。本来は数学の概念を表す学
術用語なのだが実は、かなり身近にこのトポロジーの考え方が用い
られている。そんなトポロジーをつまみ食い的に眺めながら、少し
輪郭をつかんでみたい。さて成功するかどうか(^^ゞ

案外身近にあるトポロジー

ある博物館へ行こうと思いたった。インターネットでサイトを探し
アクセス案内のページを眺める。そこには駅からの地図が、筆を上
下左右にさっと走らせた複数の線で描かれていて、右端のほうに目
当ての博物館が示されている。

デザインを少し凝らしたこんな案内図のみならず、招待状や店舗の
宣伝チラシなどでも、場所を示す地図が、いわゆる｢略図｣のかたち
で描かれているのをよく目にする。航空写真から描きあげたような
実際の道路そのままの図形ではなく、駅からの道筋を簡単な線で示
した地図が多い。

目当ての博物館へ行くためにＪＲや私鉄の駅に出向くと、そこにも
路線図という｢略図｣がある。線路のカーブや駅間の距離の違いなど
といった状況を一切省いて、駅と駅を線でつなぎ、路線上の駅を始
発から終点まで示している。

東京近郊在住者には、山手線の真ん丸な路線図は目に親しい図だろ
う。地図帳で見る実際の山手線は、卵型に近いかたちをしているが
ふだんそんなことはあまり考えたこともない。頭の中の山手線は、
真ん丸な路線図なのだ。実は、この略地図や路線図の描かれ方に、
トポロジーの応用がなされているのだ。

トポロジー(Topology)とは、Topoが｢位置｣を意味し､logy が｢学問｣
を意味するもので、一般に｢位相幾何学｣と呼ばれている。そんな学
問が、先の道路や路線の略図にどのように応用されているのだろう
か。まずそのあたりをつまみ食いしながらトポロジーの中味に触れ
てみることにしよう。

[2]へ続く