視ることと識ること3

位相限定相関法の原理とは
そこで位相限定相関法では、このデジタル信号に変換された画像信号に、ある数学的な処理を施す。その処理とは｢フーリエ変換｣と呼ばれるものだ。フーリエ変換とは、フランスの数学者であるフーリエ(JeanBaptiste Joseph Fourier 1768～1830)が、熱伝導の研究に関連して発見したフーリエ積分に基づいて行うもので、一般に関数は、サインとコサインの無限級数の和として表現できることに、その基礎を置いているとするものである。
	Ｅという複雑な波も、ＡからＤのような正弦波の集まりとみることができる。図においては大きな波の振幅も小さな波の振幅も同等に扱われているが、現実には大きな波ほど振幅が大きく小さな波ほど小さいものになる。
この理論をごく簡単に説明すると、上のグラフになる。すなわち画像信号をひとつの関数とみてグラフに表すと一番下のＥような複雑なものになるが、この一見複雑に見えるグラフも、フーリエ理論によると綺麗に整ったサインとコサインの波の集積であると考えることが可能である。この場合、元の画像信号関数を扱う代わりに、分解されたサインとコサインの波の集合を同等のものとして扱える。画像信号をフーリエ変換すると周波数領域での位相信号と振幅信号が得られる。そして位相(信号)情報には画像の濃淡変化、すなわち像の形状に関わる情報が保存されている。一方、振幅(信号)情報には画像の濃淡強度、すなわち明るさの情報が保存されている。

ちなみにこの位相情報だけを逆フーリエ変換してやると上右に見られるような輪郭だけをもった画像になる。画像のもっている明暗などの振幅情報を取り除いて輪郭だけを取り出したものである。このような数学的処理はコンピュータが得意とするところで、これがコンピュータが画像の形状を視るためのすぐれた手だてなのである。位相限定相関法では、まず、位相情報だけに着目してコンピュータが画像の形状特徴を捉えて視つめやすくした。そこで次はコンピュータに、視つめた画像がいったい何であるかを識らしめる方法を与えなければならない。それをこういう方法で行う。位相に限定してコンピュータに記憶させた画像と、コンピュータが新たに視つめた画像の相関をとることで、コンピュータに、いま視つめた画像の識別をさせようとするのだ。だからこそ、この画像処理法を｢位相限定相関法｣と呼ぶのである。

上に示したヴィーナスの像は、右がコンピュータに登録されている画像である。もちろんコンピュータ内では、位相だけの情報として登録されている。そこで左にある画像を、コンピュータに、どれだけ似ているか識別せよと命じてみる。一番上の場合、左の画像は右の画像とまったく同じものである。コンピュータは、左の画像をフーリエ変換して位相情報だけを取り出し、記憶されている画像の位相情報と超高速でマッチングする。その時、その結果を3Dで表示するようにしておくと、その左のようなものになる。この3D表示は一致点の多さを集めて表示するものだ。とすると、この3D表示の意味するところは、ふたつの画像を比較せよと命じたことに対して、異なるところがないとコンピュータが答えている様子にほかならない。二段目は、ヴィーナスを楕円の枠に入れた画像にして、登録画像では左に、また入力画像では右に寄ったものとしている。両者を比較してコンピュータが左の画像をどう識ったかという答えがその左にある3D表示である。画像は同じだが左右にずれていると、きちんと識別している様子が見える。さらに下段の比較の答えをみると、画像は同じだが、その画像の中の背景が同じでヴィーナス像だけが左に寄っていることを識別している様子がみてとれる。これが、位相限定相関法によるコンピュータの画像識別の方法である。きわめて平易に記述したために、理屈が分かってしまえばコロンブスの卵で、そういうものかという感慨しか湧かないかもしれないが、実は、画像処理テクノロジーとして位相限定相関法を開発ししかも工業製品としてさまざまに活用ができる実用レベルにまで高めたのは世界で初めてのことなのだ。位相限定相関法を利用したパターン照合装置に関わる米国特許出願が登録査定を受けたこともなるほどと納得できる。コンピュータはここに示したようなプログラムを組んでおけば、いつでも同様の演算結果をきちんと示してくれる。上段の画像比較は、一種の自己相関比較といっていいだろう。3Dで表されたピークは画像比較におけるデルタ関数のピークを表すもので、これが１本に絞り込まれていることで両者の位相情報は等しいものだということが分かる。中段は、位置情報の検出、下段は、傷や汚れなどの検出に用いることができる。しかしこれだけの画像情報を高速で処理するためには、コンピュータに相当の負荷がかかる。そこで、こうした位相限定相関法の処理を行うために特化した新たな超集積回路(VLSI)を開発し、これの実用化に成功したという。その演算実力は、複素数乗算性能でいうと 4560万回/秒というものだ。パソコンで用いられているペンティアムIII500MHzにPOCの演算をさせた場合で比較してみると､このPOC専用VLSIの方が20倍も速いという。このチップの中には、位相限定相関のためのすべてのアルゴリズム (演算手続き)が収められているために、特定の画像比較を試みようとする時に個別の煩雑な特徴抽出プログラムをいちいち書く必要はない。比較すべき元の画像を登録するだけだが、それを位相情報として記憶するすべがこのチップの中に収められている。つまり個々の応用に際してプログラムレスであり、エンジニアリングレスなのである。従来の画像処理システムでは考えられなかったことだ。
[4]へ続く

位相限定相関法の原理とは
そこで位相限定相関法では、このデジタル信号に変換された画像信号に、ある数学的な処理を施す。その処理とは｢フーリエ変換｣と呼ばれるものだ。フーリエ変換とは、フランスの数学者であるフーリエ(JeanBaptiste Joseph Fourier 1768～1830)が、熱伝導の研究に関連して発見したフーリエ積分に基づいて行うもので、一般に関数は、サインとコサインの無限級数の和として表現できることに、その基礎を置いているとするものである。
	Ｅという複雑な波も、ＡからＤのような正弦波の集まりとみることができる。図においては大きな波の振幅も小さな波の振幅も同等に扱われているが、現実には大きな波ほど振幅が大きく小さな波ほど小さいものになる。
この理論をごく簡単に説明すると、上のグラフになる。すなわち画像信号をひとつの関数とみてグラフに表すと一番下のＥような複雑なものになるが、この一見複雑に見えるグラフも、フーリエ理論によると綺麗に整ったサインとコサインの波の集積であると考えることが可能である。この場合、元の画像信号関数を扱う代わりに、分解されたサインとコサインの波の集合を同等のものとして扱える。画像信号をフーリエ変換すると周波数領域での位相信号と振幅信号が得られる。そして位相(信号)情報には画像の濃淡変化、すなわち像の形状に関わる情報が保存されている。一方、振幅(信号)情報には画像の濃淡強度、すなわち明るさの情報が保存されている。

ちなみにこの位相情報だけを逆フーリエ変換してやると上右に見られるような輪郭だけをもった画像になる。画像のもっている明暗などの振幅情報を取り除いて輪郭だけを取り出したものである。このような数学的処理はコンピュータが得意とするところで、これがコンピュータが画像の形状を視るためのすぐれた手だてなのである。位相限定相関法では、まず、位相情報だけに着目してコンピュータが画像の形状特徴を捉えて視つめやすくした。そこで次はコンピュータに、視つめた画像がいったい何であるかを識らしめる方法を与えなければならない。それをこういう方法で行う。位相に限定してコンピュータに記憶させた画像と、コンピュータが新たに視つめた画像の相関をとることで、コンピュータに、いま視つめた画像の識別をさせようとするのだ。だからこそ、この画像処理法を｢位相限定相関法｣と呼ぶのである。

上に示したヴィーナスの像は、右がコンピュータに登録されている画像である。もちろんコンピュータ内では、位相だけの情報として登録されている。そこで左にある画像を、コンピュータに、どれだけ似ているか識別せよと命じてみる。一番上の場合、左の画像は右の画像とまったく同じものである。コンピュータは、左の画像をフーリエ変換して位相情報だけを取り出し、記憶されている画像の位相情報と超高速でマッチングする。その時、その結果を3Dで表示するようにしておくと、その左のようなものになる。この3D表示は一致点の多さを集めて表示するものだ。とすると、この3D表示の意味するところは、ふたつの画像を比較せよと命じたことに対して、異なるところがないとコンピュータが答えている様子にほかならない。二段目は、ヴィーナスを楕円の枠に入れた画像にして、登録画像では左に、また入力画像では右に寄ったものとしている。両者を比較してコンピュータが左の画像をどう識ったかという答えがその左にある3D表示である。画像は同じだが左右にずれていると、きちんと識別している様子が見える。さらに下段の比較の答えをみると、画像は同じだが、その画像の中の背景が同じでヴィーナス像だけが左に寄っていることを識別している様子がみてとれる。これが、位相限定相関法によるコンピュータの画像識別の方法である。きわめて平易に記述したために、理屈が分かってしまえばコロンブスの卵で、そういうものかという感慨しか湧かないかもしれないが、実は、画像処理テクノロジーとして位相限定相関法を開発ししかも工業製品としてさまざまに活用ができる実用レベルにまで高めたのは世界で初めてのことなのだ。位相限定相関法を利用したパターン照合装置に関わる米国特許出願が登録査定を受けたこともなるほどと納得できる。コンピュータはここに示したようなプログラムを組んでおけば、いつでも同様の演算結果をきちんと示してくれる。上段の画像比較は、一種の自己相関比較といっていいだろう。3Dで表されたピークは画像比較におけるデルタ関数のピークを表すもので、これが１本に絞り込まれていることで両者の位相情報は等しいものだということが分かる。中段は、位置情報の検出、下段は、傷や汚れなどの検出に用いることができる。しかしこれだけの画像情報を高速で処理するためには、コンピュータに相当の負荷がかかる。そこで、こうした位相限定相関法の処理を行うために特化した新たな超集積回路(VLSI)を開発し、これの実用化に成功したという。その演算実力は、複素数乗算性能でいうと 4560万回/秒というものだ。パソコンで用いられているペンティアムIII500MHzにPOCの演算をさせた場合で比較してみると､このPOC専用VLSIの方が20倍も速いという。このチップの中には、位相限定相関のためのすべてのアルゴリズム (演算手続き)が収められているために、特定の画像比較を試みようとする時に個別の煩雑な特徴抽出プログラムをいちいち書く必要はない。比較すべき元の画像を登録するだけだが、それを位相情報として記憶するすべがこのチップの中に収められている。つまり個々の応用に際してプログラムレスであり、エンジニアリングレスなのである。従来の画像処理システムでは考えられなかったことだ。
[4]へ続く